Rifrazione - Il percorso della luce: approfondimenti

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Come procedere

  1. Riempire di acqua un recipiente trasparente a facce piane e parallele. Puntare il raggio laser contro la superficie libera dell’acqua; aggiungere all’acqua (mescolando) qualche goccia di latte finché il percorso del raggio laser al suo interno non diventi visibile guardando dall’alto.
    Visualizzare con talco o gesso la direzione del fascio laser in aria e variare l’orientamento nello spazio del piano verticale in cui è disposto il laser pointer,  osservando la relazione spaziale tra raggio incidente e raggio rifratto.

  2. Prendere un recipiente alto e stretto (per es. di 3x10x10 cm3) e fissare sul retro  un goniometro circolare di raggio quasi uguale all’altezza del recipiente (per esempio 9 cm) in modo che il centro si trovi poco più in basso dell’orlo del recipiente. Riempire d’acqua il contenitore fino all’altezza del centro del goniometro e aggiungere qualche goccia di latte in modo da poter visualizzare il percorso del raggio rifratto. Puntare il laser sulla superficie dell’acqua in modo tale che il raggio rifratto parta dal centro del goniometro. Leggere sul goniometro ed annotare i valori dell’angolo di incidenza (definito dalla direzione del laser pointer) e dell’angolo di rifrazione. Ripetere l’esperienza per diversi valori dell’angolo di incidenza. Per studiare la relazione quantitativa tra i due angoli si può procedere in due modi:

    1. tracciare su un foglio una circonferenza con due diametri tra loro ortogonali; tracciare due segmenti con origine nel centro e con l’angolazione rispettivamente del raggio incidente e del raggio rifratto (vedi disegno);

    2. calcolare il seno dell’ angolo di incidenza e di quello di rifrazione e farne il rapporto per le diverse coppie di dati rilevati.

 

Cosa notare

Per ogni orientamento del fascio laser nello spazio si nota che il raggio in aria e quello in acqua stanno sempre su uno stesso piano perpendicolare alla superficie libera dell’acqua.

Anche per la rifrazione, come per la riflessione, si possono misurare gli angoli di incidenza e di rifrazione e si possono enunciare due leggi

·        Raggio incidente e raggio rifratto stanno sul  piano  perpendicolare alla superficie di separazione tra i due mezzi trasparenti  passante per il  punto in cui il raggio incidente la colpisce

·        esiste una relazione fra le inclinazioni del raggio incidente e del raggio rifratto rispetto alla perpendicolare alla superficie di separazione fra i due mezzi.

La relazione tra i due angoli è più complessa che nel caso della riflessione e può essere espressa attraverso una costruzione geometrica. Si possono rappresentare su di un piano la superficie di separazione fra i due mezzi (SS), il raggio incidente (AO), la perpendicolare alla superficie (NN) ed il raggio rifratto (OC), rispettando i valori misurati dell’angolo di incidenza (AOB) e dell’angolo di rifrazione (COD). Si può poi disegnare una circonferenza avente centro nel punto di incidenza (O) e tracciare i segmenti AB e CD (perpendicolari condotte da A e C ad NN). Si ha che, fissati il primo ed il secondo mezzo, il valore del rapporto tra le lunghezze AB e CD si mantiene costante qualunque sia l’angolo di incidenza. Se la coppia di mezzi cambia si ha di nuovo la stessa relazione, ma con un diverso valore del rapporto. Ad esempio se il raggio passa dall’ aria all’acqua questo rapporto vale 1,33 ; dall’aria al vetro 1,55.[1]

Se il cammino della luce si inverte (dal secondo mezzo passa nel primo mezzo), le coppie di valori dell’angolo di incidenza e dell’angolo di rifrazione restano le stesse, ma invertite, e il rapporto fra le lunghezze dei nuovi segmenti A1B1 e C1D1 ha un valore uguale all’inverso del precedente (AB:CD = C1D1:A1B1)

[1] Questo numero prende il nome di indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo. La seconda legge si trova di solito enunciata in un altro modo, matematicamente equivalente (sen î/sen r^ = costante). Si può anche definire l’indice di rifrazione assoluto di un mezzo, corrispondente al passaggio della luce dal vuoto al mezzo stesso . L’indice di rifrazione assoluto di un mezzo è anche uguale al rapporto tra la velocità di propagazione della luce nel vuoto e  la velocità di propagazione della luce nel mezzo. Quando si ha passaggio della luce da un mezzo materiale ad un altro, l’indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo ha valore uguale al rapporto fra l’indice di rifrazione assoluto del secondo mezzo e l’indice di rifrazione assoluto del primo mezzo. L’aria ha un indice di rifrazione molto vicino a 1, quindi la luce in essa si propaga con una velocità pressoché uguale a quella di propagazione nel vuoto. L ’acqua ha un indice di rifrazione pari a 1,33 ; questo significa che la luce nell’acqua viaggia più lentamente che nel vuoto e nel vetro ancora più lentamente. Uno dei  materiali otticamente più densi, quindi più rifrangenti, è il diamante che ha un indice di 2,42.

Le leggi della rifrazione spiegano il fatto che la macchia luminosa sul fondo della vaschetta venga deviata, in presenza dell’acqua, tanto di più quanto maggiore è la distanza fra superficie libera dell’acqua e fondo della vaschetta (cioè tanto maggiore è l’altezza dello strato d’acqua). La figura mette in evidenza questo spostamento per due diversi spessori d’acqua, rispetto alla vaschetta vuota.

Una conseguenza importante delle leggi della rifrazione è il fatto che nella rifrazione attraverso una superficie piana di separazione fra due mezzi trasparenti l’insieme dei raggi rifratti corrispondenti ai raggi incidenti che provengono da un unico punto-sorgente non si comporta più come un fascio che ha origine in un unico punto: i prolungamenti dei raggi rifratti, a differenza di quanto avviene per la riflessione su una superficie piana, si incontrano a due a due in punti diversi. L’insieme dei punti di incontro costituisce nello spazio una superficie curva. Le figure ricostruiscono quello che avviene.

 

 

 Passaggio della luce emessa dal punto-sorgente P attraverso la superficie di separazione con un mezzo trasparente otticamente più “denso” del mezzo in cui si trova il punto P. I raggi rifratti si avvicinano alle perpendicolari passanti per i punti di incidenza dei diversi raggi provenienti da P. I prolungamenti dei raggi rifratti, segnati in nero, non si incontrano più in un unico punto. I diversi punti di incontro dei raggi rifratti sono sempre più lontani di P dalla superficie di separazione dei due mezzi

Se viceversa il punto-sorgente P si trova nel mezzo otticamente più denso, i raggi rifratti si allontanano dalle perpendicolari alla superficie di separazione nei punti di incidenza. Anche in questo caso i prolungamenti dei raggi rifratti non si incontrano più in un unico punto, ma al contrario del caso precedente i loro diversi punti di incontro sono comunque più vicini alla superficie di separazione dei due mezzi  di quanto non lo sia il punto P.
E’ bene tenere presente che i due disegni si riferiscono a raggi provenienti da P e contenuti tutti in uno stesso piano, mentre in realtà un punto sorgente invia luce tutto intorno nello spazio. Ci si può immaginare la situazione tridimensionale che si viene a creare immaginando di ruotare le figure intorno al raggio perpendicolare alla superficie di separazione fra i due mezzi.

In rete diversi siti propongono applet Java per la visualizzazione immediata di raggio incidente e rifratto, al cambiare della coppia di mezzi e dell’angolo di incidenza, si consiglia ad esempio il sito:

Vedi ad esempio http://www.crs4.it/~mameli/JAVA/Ottica/OtticaGEO.html

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